ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 3

انقُل $4^{3 z - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

خطوة 7.3

اضرب $6$ في $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

خطوة 9

أضف $4 z$ و $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

خطوة 10

اطرح $12$ من $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

خطوة 11

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

خطوة 12

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

خطوة 13

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط $2 (- (3 z - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

خطوة 13.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

خطوة 13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

خطوة 13.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

خطوة 13.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

خطوة 13.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

خطوة 13.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

خطوة 13.1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

خطوة 13.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اطرح $10 z$ من كلا المتعادلين.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

خطوة 13.2.2

اطرح $10 z$ من $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

خطوة 13.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 16 z = - 4 - 2$

خطوة 13.3.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

خطوة 13.4

اقسِم كل حد في $- 16 z = - 6$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اقسِم كل حد في $- 16 z = - 6$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

خطوة 13.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

خطوة 13.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

خطوة 13.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

خطوة 13.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

خطوة 13.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

خطوة 13.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{3}{8}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{3}{8}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.375$