ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $y^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 4 x$ بـ $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

خطوة 1.2

بسّط ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $4$ في $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.1.2

اطرح $4 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2.2

لنفترض أن $u = y^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2}$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 3 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $y^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2}$ بـ $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2}$ بـ $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2}$ بـ $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2}$ بـ $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2}$ بـ $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.1.3

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 7.2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 8

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

خطوة 10