ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{3}$

خطوة 1

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{1}{2})}^{3} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1}{2^{2}} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.7

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8

اضرب $\frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 (\sqrt{3} i)}{4 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 (\sqrt{3} i)}{8} + 3 (\frac{1}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.9

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.11

اجمع.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.3.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{- 9}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{- 9}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.16.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.5

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.7

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}}$

خطوة 3.1.17.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}}$

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}}$

خطوة 3.1.18

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 3 \sqrt{3} i - 9 - 3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.2.2

اطرح $9$ من $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} i - 8 - 3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.2.3

اطرح $3 \sqrt{3} i$ من $3 \sqrt{3} i$ .

$\frac{0 - 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اطرح $8$ من $0$ .

$\frac{- 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم $- 8$ على $8$ .

$- 1$