ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{2} + 4 y^{2} - 2 x - 16 y + 11 = 0$

خطوة 1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 4 y^{2} - 2 x - 16 y = - 11$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 1$ بالصيغة $- - 1$ .

$d = - - 1$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1$

خطوة 2.4.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$e = 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 1)}^{2} + 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 1$

خطوة 3

استبدِل $- x^{2} - 2 x$ بـ $- {(x + 1)}^{2} + 1$ في المعادلة $- x^{2} + 4 y^{2} - 2 x - 16 y = - 11$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 1 + 4 y^{2} - 16 y = - 11$

خطوة 4

انقُل $1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

$- {(x + 1)}^{2} + 4 y^{2} - 16 y = - 11 - 1$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $4 y^{2} - 16 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 8}{4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(y - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(y - 2)}^{2} - 16$

خطوة 6

استبدِل $4 y^{2} - 16 y$ بـ $4 {(y - 2)}^{2} - 16$ في المعادلة $- x^{2} + 4 y^{2} - 2 x - 16 y = - 11$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} - 16 = - 11 - 1$

خطوة 7

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

$- {(x + 1)}^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = - 11 - 1 + 16$

خطوة 8

بسّط $- 11 - 1 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $- 11$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = - 12 + 16$

خطوة 8.2

أضف $- 12$ و $16$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} + \frac{4 {(y - 2)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(y - 2)}^{2} - \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 1$