ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

خطوة 1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $y^{2} - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{25}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

خطوة 3

استبدِل $y^{2} - 5 y$ بـ ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

خطوة 4

انقُل $- \frac{25}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{25}{4}$ إلى كلا الطرفين.

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

خطوة 5

أضف $0$ و $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$