ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x - 2}{x + 3} \leq 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (2 x - 1) - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 9}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$\frac{x - 2 - 9}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.5.7

اطرح $9$ من $- 2$ .

$\frac{x - 11}{x + 3} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 11 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 11$

$x = - 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 11, - 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x - 11}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 11}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 11$

$x > 11$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (- 6) - 2}{(- 6) + 3} \leq 3$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $8.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (0) - 2}{(0) + 3} \leq 3$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 (14) - 2}{(14) + 3} \leq 3$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3.17647058$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 11$ صحيحة

$x > 11$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 11$ صحيحة

$x > 11$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 < x \leq 11$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 3, 11]$

خطوة 13