ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 5) (x^{2} - 9) (1 - x) \geq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x^{2} - 9) (1 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 5, 3, - 3, 1$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$((- 8) + 5) ({(- 8)}^{2} - 9) (1 - (- 8)) \geq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 1485$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) + 5) ({(- 4)}^{2} - 9) (1 - (- 4)) \geq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $35$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 5) ({(0)}^{2} - 9) (1 - (0)) \geq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 45$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$((2) + 5) ({(2)}^{2} - 9) (1 - (2)) \geq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $35$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$((6) + 5) ({(6)}^{2} - 9) (1 - (6)) \geq 0$

خطوة 7.5.3

الطرف الأيسر $- 1485$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 \leq x \leq - 3$ أو $1 \leq x \leq 3$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 5, - 3] \cup [1, 3]$

خطوة 10