ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (3 x) = \frac{1}{2}$ , $[0, 2 π)$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$3 x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$3 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$3 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح $π$ من $6 \cdot π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π (0)}{3}$

خطوة 8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 π (0)$ .

$\frac{π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 8.1.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 8.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{18} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 8.1.2.1.1.2.4

اقسِم $2 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{π}{18} + 2 π \cdot (0)$

خطوة 8.1.2.1.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{π}{18} + 0 π$

خطوة 8.1.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{π}{18} + 0$

خطوة 8.1.2.2

أضف $\frac{π}{18}$ و $0$ .

$\frac{π}{18}$

خطوة 8.1.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}$

خطوة 8.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π (0)}{3}$

خطوة 8.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 π (0)$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 8.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 8.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 π}{18} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 8.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 8.2.2.1.1.2.4

اقسِم $2 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{5 π}{18} + 2 π \cdot (0)$

خطوة 8.2.2.1.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{5 π}{18} + 0 π$

خطوة 8.2.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{5 π}{18} + 0$

خطوة 8.2.2.2

أضف $\frac{5 π}{18}$ و $0$ .

$\frac{5 π}{18}$

خطوة 8.2.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{5 π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}, \frac{5 π}{18}$

خطوة 8.3

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π (1)}{3}$

خطوة 8.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.3.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 8.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6}$

خطوة 8.3.2.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + 2 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{π + 12 π}{18}$

خطوة 8.3.2.5.2

أضف $π$ و $12 π$ .

$\frac{13 π}{18}$

خطوة 8.3.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{13 π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}, \frac{5 π}{18}, \frac{13 π}{18}$

خطوة 8.4

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π (1)}{3}$

خطوة 8.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.4.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 8.4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6}$

خطوة 8.4.2.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{5 π + 12 π}{18}$

خطوة 8.4.2.5.2

أضف $5 π$ و $12 π$ .

$\frac{17 π}{18}$

خطوة 8.4.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{17 π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}, \frac{5 π}{18}, \frac{13 π}{18}, \frac{17 π}{18}$

خطوة 8.5

عوّض بـ $2$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

عوّض بـ $2$ عن $n$ .

$\frac{π}{18} + \frac{2 π (2)}{3}$

خطوة 8.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{π}{18} + \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.5.2.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{18} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 8.5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.3.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{18} + \frac{4 π \cdot 6}{3 \cdot 6}$

خطوة 8.5.2.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{π}{18} + \frac{4 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + 4 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.5.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{π + 24 π}{18}$

خطوة 8.5.2.5.2

أضف $π$ و $24 π$ .

$\frac{25 π}{18}$

خطوة 8.5.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{25 π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}, \frac{5 π}{18}, \frac{13 π}{18}, \frac{17 π}{18}, \frac{25 π}{18}$

خطوة 8.6

عوّض بـ $2$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

عوّض بـ $2$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{2 π (2)}{3}$

خطوة 8.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.6.2.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 8.6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.3.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{4 π \cdot 6}{3 \cdot 6}$

خطوة 8.6.2.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{5 π}{18} + \frac{4 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 6}{18}$

خطوة 8.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.5.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{5 π + 24 π}{18}$

خطوة 8.6.2.5.2

أضف $5 π$ و $24 π$ .

$\frac{29 π}{18}$

خطوة 8.6.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{29 π}{18}$ .

$x = \frac{π}{18}, \frac{5 π}{18}, \frac{13 π}{18}, \frac{17 π}{18}, \frac{25 π}{18}, \frac{29 π}{18}$