ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 64 x + 18 y - 121 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $121$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 64 x + 18 y = 121$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $16 x^{2} - 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = - 64$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 64}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 64$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 (16)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 32}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $- 32$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{16 \cdot - 2}{16 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 64)}^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 64$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4096$ على $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$e = 0 - 64$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $64$ من $0$ .

$e = - 64$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(x - 2)}^{2} - 64$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 64$

خطوة 1.3

استبدِل $16 x^{2} - 64 x$ بـ $16 {(x - 2)}^{2} - 64$ في المعادلة $16 x^{2} - 9 y^{2} - 64 x + 18 y = 121$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 64 - 9 y^{2} + 18 y = 121$

خطوة 1.4

انقُل $- 64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} + 18 y = 121 + 64$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- 9 y^{2} + 18 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 9$

$b = 18$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (- 9)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{9}{- 9}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 (1)}{- 9}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$e = 0 - \frac{324}{- 36}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $324$ على $- 36$ .

$e = 0 - - 9$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = 0 + 9$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$e = 9$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 9 {(y - 1)}^{2} + 9$ .

$- 9 {(y - 1)}^{2} + 9$

خطوة 1.6

استبدِل $- 9 y^{2} + 18 y$ بـ $- 9 {(y - 1)}^{2} + 9$ في المعادلة $16 x^{2} - 9 y^{2} - 64 x + 18 y = 121$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 1)}^{2} + 9 = 121 + 64$

خطوة 1.7

انقُل $9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 1)}^{2} = 121 + 64 - 9$

خطوة 1.8

بسّط $121 + 64 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $121$ و $64$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 1)}^{2} = 185 - 9$

خطوة 1.8.2

اطرح $9$ من $185$ .

$16 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y - 1)}^{2} = 176$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $176$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 {(x - 2)}^{2}}{176} - \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{176} = \frac{176}{176}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{11} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{\frac{176}{9}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{11}$

$b = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

$k = 1$

$h = 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(2, 1)$

خطوة 5