ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(2)}^{4} + 2 {(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 2$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 + 2 {(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في ${(2)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$16 + 2^{1} {(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 + 2^{1 + 3} - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$16 + 2^{4} - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 + 16 - 5 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 + 16 - 5 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 5$ في $4$ .

$16 + 16 - 20 - 8 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 8$ في $2$ .

$16 + 16 - 20 - 16 + 4$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $16$ و $16$ .

$32 - 20 - 16 + 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $20$ من $32$ .

$12 - 16 + 4$

خطوة 4.2.3

اطرح $16$ من $12$ .

$- 4 + 4$

خطوة 4.2.4

أضف $- 4$ و $4$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $2$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 4}{x - 2}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(2)$ .

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$
	$1$	$4$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 5)$ .

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$
	$1$	$4$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$
	$1$	$4$	$3$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$	$6$
	$1$	$4$	$3$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$	$6$
	$1$	$4$	$3$	$- 2$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 2)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(- 4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$	$6$	$- 4$
	$1$	$4$	$3$	$- 2$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$2$	$- 5$	$- 8$	$4$
		$2$	$8$	$6$	$- 4$
	$1$	$4$	$3$	$- 2$	$0$

خطوة 6.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 4 x^{2} + (3) x - 2$

خطوة 6.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل $x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 7.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2$

خطوة 7.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} + 4 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 - 2$

خطوة 7.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 + 4 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 - 2$

خطوة 7.1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 - 2$

خطوة 7.1.3.4

اضرب $4$ في $4$ .

$- 8 + 16 + 3 \cdot - 2 - 2$

خطوة 7.1.3.5

أضف $- 8$ و $16$ .

$8 + 3 \cdot - 2 - 2$

خطوة 7.1.3.6

اضرب $3$ في $- 2$ .

$8 - 6 - 2$

خطوة 7.1.3.7

اطرح $6$ من $8$ .

$2 - 2$

خطوة 7.1.3.8

اطرح $2$ من $2$ .

$0$

خطوة 7.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2}{x + 2}$

خطوة 7.1.5

اقسِم $x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 7.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

خطوة 7.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 7.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 7.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 7.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 7.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 7.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 7.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 7.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$

خطوة 7.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	-	$2$

خطوة 7.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	-	$2$

خطوة 7.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	-	$2$
							-	$x$	-	$2$

خطوة 7.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x - 2$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	-	$2$
							+	$x$	+	$2$

خطوة 7.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$x$	-	$2$
							+	$x$	+	$2$
										$0$

خطوة 7.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 7.1.6

اكتب $x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) (x^{2} + 2 x - 1) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4.2.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4.2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x - 2) (x + 2) (x + 1 - \sqrt{2}) (x + 1 + \sqrt{2})$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 4$ .

$x = 2, - 2, - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2, - 2, - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2, - 2, 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$

خطوة 11