ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $y^{2} - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2

استبدِل $y^{2} - 3 y$ بـ ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 3 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = 0$

خطوة 3

انقُل $- \frac{9}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{4}$ إلى كلا الطرفين.

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 0 + \frac{9}{4}$

خطوة 4

أضف $0$ و $\frac{9}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

خطوة 5

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 6

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{3}{2}$

$h = 0$

$k = \frac{3}{2}$

خطوة 7

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(0, \frac{3}{2})$

خطوة 8

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(0, \frac{3}{2})$

نصف القطر: $\frac{3}{2}$

خطوة 9