ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$6 x^{3} - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 6 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 7 u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} + 7 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $7$ .

$- 1, 8$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 8) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.10

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x + x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 u + u^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل $6 u + u^{2} + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 2.1.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 2) (u + 4)) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, - 2, - 4$

خطوة 3