ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$

خطوة 1

عيّن قيمة $25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x^{4} + 26 x^{3} + 51 x^{2} + 52 x + 2 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$26 x^{3} + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $26 x$ من $26 x^{3} + 52 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $26 x$ من $26 x^{3}$ .

$26 x (x^{2}) + 52 x + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $26 x$ من $52 x$ .

$26 x (x^{2}) + 26 x (2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $26 x$ من $26 x (x^{2}) + 26 x (2)$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 x^{4} + 51 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 {(x^{2})}^{2} + 51 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 u + 2 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ ومجموعهما $b = 51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $51$ من $51 u$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 51 (u) + 2 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $51$ في صورة $1$ زائد $50$

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + (1 + 50) u + 2 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + 1 u + 50 u + 2 = 0$

خطوة 2.1.5.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$26 x (x^{2} + 2) + 25 u^{2} + u + 50 u + 2 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$26 x (x^{2} + 2) + u (25 u + 1) + 2 (25 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $25 u + 1$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 u + 1) (u + 2) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $26 x (x^{2} + 2) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $26 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $(25 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $(x^{2} + 2) (26 x) + (x^{2} + 2) (25 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 2) (26 x + 25 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 2) (26 u + 25 u^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot 1 = 25$ ومجموعهما $b = 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

أخرِج العامل $26$ من $26 u$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 26 (u) + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أعِد كتابة $26$ في صورة $1$ زائد $25$

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + (1 + 25) u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + 1 u + 25 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$(x^{2} + 2) (25 u^{2} + u + 25 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 2) ((25 u^{2} + u) + 25 u + 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 2) (u (25 u + 1) + 1 (25 u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $25 u + 1$ .

$(x^{2} + 2) ((25 u + 1) (u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 2) ((25 x + 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 2$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $25 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $25 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $25 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$25 x = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $25 x = - 1$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $25 x = - 1$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{25}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 2) (25 x + 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, - \frac{1}{25}, - 1$

خطوة 3