ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 64 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 20 u + 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $64$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 16, - 4$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4, - 2, 2$