ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (20 - x - x^{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (20 - x - x^{2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$20 - x - x^{2} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$20 - x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $20 - x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $20$ .

$- x - x^{2} + 20 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 5$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} > 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 36$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$20 - (0) - {(0)}^{2} > 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$20 - (6) - {(6)}^{2} > 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 22$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 5, 4)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 5 < x < 4}$

خطوة 4