ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $32 x$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

خطوة 1.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 28$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 14}{4}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 28$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{784}{16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $784$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = 0 - 49$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $49$ من $0$ .

$e = - 49$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

خطوة 3.2

أضف $15$ و $49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ على $4$ .

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ على $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 32 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2.4

اقسِم $- 8 x$ على $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

خطوة 4.3.1.2

اقسِم $64$ على $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$