ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$ غير معرّفة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 2 x + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أعِد كتابة $- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

خطوة 5.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2

وسّع $- (4 x^{2} + 2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد نفي $4 x^{2} + 2 x - 1$ .

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x - 1)}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (4 x^{2} + 2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.4

احذِف الأقواس.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - (2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.5

احذِف الأقواس.

$\frac{- 1 \cdot (4 x^{2}) - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 1 \cdot (2 x) + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.2.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 3}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				-	$2 x$
	$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$4 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} - 6 x$

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$6$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 6$

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x$	+	$2$
$2 x$	+	$3$	-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$4 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$6$
							-	$5$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x + 2 - \frac{5}{2 x + 3}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - 2 x + 2$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{3}{2}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - 2 x + 2$

خطوة 7