ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 n - 7}}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 n - 7}$ في صورة ${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 n - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 n - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 n - 7)}^{1} = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 n - 7 = {(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 - \sqrt{9 - n})}^{2}$ بالصيغة $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ .

$2 n - 7 = (- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(- 2 - \sqrt{9 - n}) (- 2 - \sqrt{9 - n})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n - 7 = - 2 (- 2 - \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} (- 2 - \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 n - 7 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 n - 7 = 4 - 2 (- \sqrt{9 - n}) - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} \cdot - 2 - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{9 - n} (- \sqrt{9 - n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 1 \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{9 - n}$ في $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + \sqrt{9 - n} \sqrt{9 - n}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{9 - n}$ إلى القوة $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} \sqrt{9 - n}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{9 - n}$ إلى القوة $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1} {\sqrt{9 - n}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {\sqrt{9 - n}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{9 - n}}^{2}$ بالصيغة $9 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - n}$ في صورة ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + {(9 - n)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$2 n - 7 = 4 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} + 9 - n$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $4$ و $9$ .

$2 n - 7 = 13 + 2 \sqrt{9 - n} + 2 \sqrt{9 - n} - n$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{9 - n}$ و $2 \sqrt{9 - n}$ .

$2 n - 7 = 13 + 4 \sqrt{9 - n} - n$

خطوة 3

أوجِد قيمة $4 \sqrt{9 - n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$ .

$13 + 4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{9 - n}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{9 - n} - n = 2 n - 7 - 13$

خطوة 3.2.2

أضف $n$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{9 - n} = 2 n - 7 - 13 + n$

خطوة 3.2.3

أضف $2 n$ و $n$ .

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 7 - 13$

خطوة 3.2.4

اطرح $13$ من $- 7$ .

$4 \sqrt{9 - n} = 3 n - 20$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{9 - n})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - n}$ في صورة ${(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(9 - n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(9 - n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(9 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(9 - n)}^{1} = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$16 (9 - n) = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 \cdot 9 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $16$ في $9$ .

$144 + 16 (- n) = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$144 - 16 n = {(3 n - 20)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(3 n - 20)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 n - 20)}^{2}$ بالصيغة $(3 n - 20) (3 n - 20)$ .

$144 - 16 n = (3 n - 20) (3 n - 20)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(3 n - 20) (3 n - 20)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 16 n = 3 n (3 n - 20) - 20 (3 n - 20)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n - 20)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 16 n = 3 n (3 n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $n$ .

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$144 - 16 n = 3 \cdot 3 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} + 3 n \cdot - 20 - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 20$ في $3$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 20 (3 n) - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 20$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n - 20 \cdot - 20$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 20$ في $- 20$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 60 n - 60 n + 400$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $60 n$ من $- 60 n$ .

$144 - 16 n = 9 n^{2} - 120 n + 400$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $n$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 n^{2} - 120 n + 400 = 144 - 16 n$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $16 n$ إلى كلا المتعادلين.

$9 n^{2} - 120 n + 400 + 16 n = 144$

خطوة 6.2.2

أضف $- 120 n$ و $16 n$ .

$9 n^{2} - 104 n + 400 = 144$

خطوة 6.3

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$9 n^{2} - 104 n + 400 - 144 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $144$ من $400$ .

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ ومجموعهما $b = - 104$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $- 104$ من $- 104 n$ .

$9 n^{2} - 104 n + 256 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أعِد كتابة $- 104$ في صورة $- 32$ زائد $- 72$

$9 n^{2} + (- 32 - 72) n + 256 = 0$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 n^{2} - 32 n - 72 n + 256 = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 n^{2} - 32 n) - 72 n + 256 = 0$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$n (9 n - 32) - 8 (9 n - 32) = 0$

خطوة 6.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 n - 32$ .

$(9 n - 32) (n - 8) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 n - 32 = 0$

$n - 8 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $9 n - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $9 n - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 n - 32 = 0$

خطوة 6.7.2

أوجِد قيمة $n$ في $9 n - 32 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$9 n = 32$

خطوة 6.7.2.2

اقسِم كل حد في $9 n = 32$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 n = 32$ على $9$ .

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

خطوة 6.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 n}{9} = \frac{32}{9}$

خطوة 6.7.2.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{32}{9}$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $n - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $n - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 8 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 8$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 n - 32) (n - 8) = 0$ صحيحة.

$n = \frac{32}{9}, 8$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 n - 7} = - 2 - \sqrt{9 - n}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$