ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 3 t^{2} + 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, 3 t^{2} + 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 t^{2} + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ في $3 t^{2} + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ في $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $0.25$ في $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $0.25$ في $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 t^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $t$ من $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $0.75 t$ من $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $0.75 t$ من $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $0.75 t$ من $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $0.75 t$ من $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

خطوة 3.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t = - 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ صحيحة.

$t = 0, - 1, 1$