ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{- a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 6

أضف $- 3 a$ و $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = 5 (3 a + 3)$

خطوة 9

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $5 (3 a + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

خطوة 9.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$a = 15 a + 15$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $15 a$ من كلا المتعادلين.

$a - 15 a = 15$

خطوة 9.2.2

اطرح $15 a$ من $a$ .

$- 14 a = 15$

خطوة 9.3

اقسِم كل حد في $- 14 a = 15$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم كل حد في $- 14 a = 15$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

خطوة 9.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

خطوة 9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{15}{14}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{15}{14}$

الصيغة العشرية:

$a = - 1.07142857 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$a = - 1 \frac{1}{14}$