ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1.2

بسّط $2 \log (\frac{2 x}{y})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط $2 \log (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

خطوة 1.5.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

خطوة 1.6

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

خطوة 1.7

اضرب $3$ في $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

خطوة 4

اجمع.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

خطوة 5.2

انقُل $75$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$