ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 4 y - 8 x + 20 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 8 x + 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 8 x + 20$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

أضف $- 4$ و $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد كتابة $- 32 (- x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 8 x + 20$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

أضف $- 4$ و $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد كتابة $- 32 (- x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- 8 x + 20)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 8 x + 20))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 8 x + 20))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 8 x + 20$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

أضف $- 4$ و $20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x) + 8 (2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 32 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أعِد كتابة $- 32 (- x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 32$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 2) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 2 (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}, 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 2 (- x + 2)}$

خطوة 4