ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 18 x - 8 y - 31 = 0$

خطوة 1

أضف $31$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 18 x - 8 y = 31$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $9 x^{2} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 18$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 9}{9}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $324$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(x - 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(x - 1)}^{2} - 9$

خطوة 3

استبدِل $9 x^{2} - 18 x$ بـ $9 {(x - 1)}^{2} - 9$ في المعادلة $9 x^{2} - 4 y^{2} - 18 x - 8 y = 31$ .

$9 {(x - 1)}^{2} - 9 - 4 y^{2} - 8 y = 31$

خطوة 4

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} - 8 y = 31 + 9$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y + 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(y + 1)}^{2} + 4$

خطوة 6

استبدِل $- 4 y^{2} - 8 y$ بـ $- 4 {(y + 1)}^{2} + 4$ في المعادلة $9 x^{2} - 4 y^{2} - 18 x - 8 y = 31$ .

$9 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 1)}^{2} + 4 = 31 + 9$

خطوة 7

انقُل $4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$9 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 1)}^{2} = 31 + 9 - 4$

خطوة 8

بسّط $31 + 9 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $31$ و $9$ .

$9 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 1)}^{2} = 40 - 4$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $40$ .

$9 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 1)}^{2} = 36$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{9 {(x - 1)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y + 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{9} = 1$