ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{2} + 20 y^{2} - 12 x + 40 y - 37 = 0$

خطوة 1

أضف $37$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} + 20 y^{2} - 12 x + 40 y = 37$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $12 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 12$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 12}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 12}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (12)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 12}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{12}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$d = \frac{6 (- 1)}{12}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 12)}^{2}$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (12))}^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (12)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 12^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 12^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.1.4

اضرب $12^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12^{2}$ .

$e = 0 - \frac{12 \cdot 12}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $4 \cdot 12$ .

$e = 0 - \frac{12 \cdot 12}{12 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{12 \cdot 12}{12 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{12}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 3}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 3}{4 (1)}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{3}{1}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 0 - 3$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$e = - 3$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3$ .

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3$

خطوة 3

استبدِل $12 x^{2} - 12 x$ بـ $12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3$ في المعادلة $12 x^{2} + 20 y^{2} - 12 x + 40 y = 37$ .

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3 + 20 y^{2} + 40 y = 37$

خطوة 4

انقُل $- 3$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $3$ إلى كلا الطرفين.

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20 y^{2} + 40 y = 37 + 3$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $20 y^{2} + 40 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 20$

$b = 40$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot 20}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (20)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{20}{20}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{20}{20}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{40^{2}}{4 \cdot 20}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1600}{4 \cdot 20}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $20$ .

$e = 0 - \frac{1600}{80}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $1600$ على $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 20$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $20$ .

$e = 0 - 20$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $20$ من $0$ .

$e = - 20$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $20 {(y + 1)}^{2} - 20$ .

$20 {(y + 1)}^{2} - 20$

خطوة 6

استبدِل $20 y^{2} + 40 y$ بـ $20 {(y + 1)}^{2} - 20$ في المعادلة $12 x^{2} + 20 y^{2} - 12 x + 40 y = 37$ .

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20 {(y + 1)}^{2} - 20 = 37 + 3$

خطوة 7

انقُل $- 20$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $20$ إلى كلا الطرفين.

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20 {(y + 1)}^{2} = 37 + 3 + 20$

خطوة 8

بسّط $37 + 3 + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $37$ و $3$ .

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20 {(y + 1)}^{2} = 40 + 20$

خطوة 8.2

أضف $40$ و $20$ .

$12 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20 {(y + 1)}^{2} = 60$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $60$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{12 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{60} + \frac{20 {(y + 1)}^{2}}{60} = \frac{60}{60}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - \frac{1}{2})}^{2}}{5} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1$