ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 12$ و $c = - x + 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 8$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.6

اطرح $16$ من $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $8 (x + 16)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.8.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 8$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.6

اطرح $16$ من $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $8 (x + 16)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.8.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

خطوة 1.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

خطوة 1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 8$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $16$ من $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $8 (x + 16)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.5.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

خطوة 1.5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

خطوة 1.5.5.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

خطوة 1.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ إلى كسرين.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

خطوة 7

اقسِم $6$ على $2$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

خطوة 11

احذِف الأقواس.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

خطوة 12