ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 x^{2} - 16 y^{2} + 100 x + 96 y = 444$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $25 x^{2} + 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 25$

$b = 100$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (25)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{50}{25}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $10000$ على $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$e = 0 - 100$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $100$ من $0$ .

$e = - 100$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100$

خطوة 2

استبدِل $25 x^{2} + 100 x$ بـ $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ في المعادلة $25 x^{2} - 16 y^{2} + 100 x + 96 y = 444$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100 - 16 y^{2} + 96 y = 444$

خطوة 3

انقُل $- 100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$25 {(x + 2)}^{2} - 16 y^{2} + 96 y = 444 + 100$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $- 16 y^{2} + 96 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 16$

$b = 96$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{96}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $96$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $96$ .

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 (- 16)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 48}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{48}{- 16}$

خطوة 4.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$d = \frac{16 (3)}{- 16}$

خطوة 4.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$d = - 3$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{96^{2}}{4 \cdot - 16}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $96$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot - 16}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{- 64}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $9216$ على $- 64$ .

$e = 0 - - 144$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 144$ .

$e = 0 + 144$

خطوة 4.4.2.2

أضف $0$ و $144$ .

$e = 144$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 16 {(y - 3)}^{2} + 144$ .

$- 16 {(y - 3)}^{2} + 144$

خطوة 5

استبدِل $- 16 y^{2} + 96 y$ بـ $- 16 {(y - 3)}^{2} + 144$ في المعادلة $25 x^{2} - 16 y^{2} + 100 x + 96 y = 444$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 16 {(y - 3)}^{2} + 144 = 444 + 100$

خطوة 6

انقُل $144$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $144$ إلى كلا الطرفين.

$25 {(x + 2)}^{2} - 16 {(y - 3)}^{2} = 444 + 100 - 144$

خطوة 7

بسّط $444 + 100 - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $444$ و $100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 16 {(y - 3)}^{2} = 544 - 144$

خطوة 7.2

اطرح $144$ من $544$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 16 {(y - 3)}^{2} = 400$

خطوة 8

اقسِم كل حد على $400$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{25 {(x + 2)}^{2}}{400} - \frac{16 {(y - 3)}^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

خطوة 9

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{16} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$