ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} - 2 y + x + 1 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y + x + 1 = - 3 y^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 = - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.1.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3 y^{2} + 2 y - 1$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 3 y^{2} + 2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$c = - 1$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 3}$

خطوة 1.2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = - 1 - \frac{4}{- 12}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = - 1 - \frac{4 (1)}{- 12}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 1 - \frac{1}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 1 - - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 1 + 1 (\frac{1}{3})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$e = - 1 + \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = \frac{- 3 + 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$e = \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$- 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - 3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{2}{3}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = - \frac{2}{3}$

$k = \frac{1}{3}$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{7}{12}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

البؤرة: $(- \frac{3}{4}, \frac{1}{3})$

محور التناظر: $y = \frac{1}{3}$

الدليل: $x = - \frac{7}{12}$

خطوة 10