ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 2)}^{10}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - 2)}^{10}$ ، $n = 10$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $11$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ .

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- 2$ في العبارة.

$1 {(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{10}$ في $1$ .

${(x)}^{10} {(- 2)}^{0} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{10} \cdot 1 + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{10}$ في $1$ .

$x^{10} + 10 {(x)}^{9} {(- 2)}^{1} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$x^{10} + 10 x^{9} \cdot - 2 + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.5

اضرب $- 2$ في $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 {(x)}^{8} {(- 2)}^{2} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 45 x^{8} \cdot 4 + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.7

اضرب $4$ في $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 {(x)}^{7} {(- 2)}^{3} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} + 120 x^{7} \cdot - 8 + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.9

اضرب $- 8$ في $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 {(x)}^{6} {(- 2)}^{4} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.10

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 210 x^{6} \cdot 16 + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.11

اضرب $16$ في $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 {(x)}^{5} {(- 2)}^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.12

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} + 252 x^{5} \cdot - 32 + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.13

اضرب $- 32$ في $252$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 {(x)}^{4} {(- 2)}^{6} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 210 x^{4} \cdot 64 + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.15

اضرب $64$ في $210$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 {(x)}^{3} {(- 2)}^{7} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.16

ارفع $- 2$ إلى القوة $7$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} + 120 x^{3} \cdot - 128 + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.17

اضرب $- 128$ في $120$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 {(x)}^{2} {(- 2)}^{8} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.18

ارفع $- 2$ إلى القوة $8$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 45 x^{2} \cdot 256 + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.19

اضرب $256$ في $45$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 {(x)}^{1} {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.20

بسّط.

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x {(- 2)}^{9} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.21

ارفع $- 2$ إلى القوة $9$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} + 10 x \cdot - 512 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.22

اضرب $- 512$ في $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.23

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1 {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.25

اضرب ${(- 2)}^{10}$ في $1$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + {(- 2)}^{10}$

خطوة 4.26

ارفع $- 2$ إلى القوة $10$ .

$x^{10} - 20 x^{9} + 180 x^{8} - 960 x^{7} + 3360 x^{6} - 8064 x^{5} + 13440 x^{4} - 15360 x^{3} + 11520 x^{2} - 5120 x + 1024$