ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x > - \frac{3}{x - 4}$

خطوة 1

أضِف $\frac{3}{x - 4}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x + \frac{3}{x - 4} > 0$

خطوة 2

بسّط $x + \frac{3}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} > 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 4) + 3}{x - 4} > 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3}{x - 4} > 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3}{x - 4} > 0$

خطوة 2.3.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 3}{x - 4} > 0$

خطوة 2.3.4

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 2.3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 3$

$x = 1$

$x = 4$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 3, 1, 4$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 9.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$0 > - \frac{3}{(0) - 4}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 > - \frac{3}{(2) - 4}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $1.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3.5$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $3.5$ في المتباينة الأصلية.

$3.5 > - \frac{3}{(3.5) - 4}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $3.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$6 > - \frac{3}{(6) - 4}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$3 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1 < x < 3$ أو $x > 4$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(1, 3) \cup (4, \infty)$

خطوة 14