ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x - 2 x^{2} > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$6 x - 2 x^{2} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (3) + 2 x (- x)$ .

$2 x (3 - x) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (3 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 20$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 36$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 3$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(0, 3)$

خطوة 11