ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$49 x^{2} - 81 = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

خطوة 2

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$49 x^{2} = 81$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $49 x^{2} = 81$ على $49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $49 x^{2} = 81$ على $49$ .

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{81}{49}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 x^{2}}{49} = \frac{81}{49}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{49}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{49}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{81}{49}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81}{49}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{49}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{49}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{49}}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{9}{7}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{9}{7}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}$

خطوة 7

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 64$

خطوة 8

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 9

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 11

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}$

$x = 8, - 8$

خطوة 12

وحّد الحلول.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{9}{7}, 8, - 8$

خطوة 13

أوجِد نطاق $\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{49 x^{2} - 81}{x^{2} - 64}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 64 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 64$

خطوة 13.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 13.2.3

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 13.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 13.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 13.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 13.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 13.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

خطوة 14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$

$\frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

خطوة 15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 15.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{49 {(- 10)}^{2} - 81}{{(- 10)}^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 15.1.3

الطرف الأيسر $133.86\overline{1}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < - \frac{9}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < - \frac{9}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 15.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{49 {(- 5)}^{2} - 81}{{(- 5)}^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 15.2.3

الطرف الأيسر $- 29.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 15.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{49 {(0)}^{2} - 81}{{(0)}^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 15.3.3

الطرف الأيسر $1.265625$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.4

اختبر قيمة في الفترة $\frac{9}{7} < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{9}{7} < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 15.4.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{49 {(5)}^{2} - 81}{{(5)}^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 15.4.3

الطرف الأيسر $- 29.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 15.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 15.5.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{49 {(10)}^{2} - 81}{{(10)}^{2} - 64} \leq 0$

خطوة 15.5.3

الطرف الأيسر $133.86\overline{1}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 15.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$ صحيحة

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ خطأ

$\frac{9}{7} < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - \frac{9}{7}$ صحيحة

$- \frac{9}{7} < x < \frac{9}{7}$ خطأ

$\frac{9}{7} < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

خطوة 16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 8 < x \leq - \frac{9}{7}$ أو $\frac{9}{7} \leq x < 8$

خطوة 17

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 8, - \frac{9}{7}] \cup [\frac{9}{7}, 8)$

خطوة 18