ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

المقابل: $\frac{1}{3}$

المجاور: $- \frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{1}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 2.10

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $225$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $\frac{1}{25}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $25$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.3

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

خطوة 2.11.4

اضرب $9$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

خطوة 2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

خطوة 2.13

أضف $9$ و $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{34}{225}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

خطوة 2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

خطوة 2.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$