ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 6 x + 4 y + 5 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 4 y + 5 = - x^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$4 y + 5 = - x^{2} - 6 x$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 y = - x^{2} - 6 x - 5$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $4 y = - x^{2} - 6 x - 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = - x^{2} - 6 x - 5$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 6 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 6 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 6 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 6 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{4} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (2)} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{2}$

$c = - \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{3}{2}}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{3}{2} (1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 1.2.3.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 1.2.3.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{{(- \frac{3}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{1 \frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{1 \frac{9}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{1 (\frac{9}{4})}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = - \frac{5}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{9}{4}}{- 1}$ .

$e = - \frac{5}{4} - (- 1 \cdot \frac{9}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{9}{4}$ بالصيغة $- \frac{9}{4}$ .

$e = - \frac{5}{4} - - \frac{9}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $- - \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - \frac{5}{4} + 1 (\frac{9}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.6.2

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$e = - \frac{5}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 5 + 9}{4}$

خطوة 1.2.4.2.3

أضف $- 5$ و $9$ .

$e = \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$e = 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 3$

$k = 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3, 0)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 3$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = 2$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 3, 1)$

البؤرة: $(- 3, 0)$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = 2$

خطوة 10