ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

خطوة 5

بسّط $2^{3} (3 y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

خطوة 5.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $3$ في $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

خطوة 5.3.2

اضرب $8$ في $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $24 y$ من كلا المتعادلين.

$y - 7 - 24 y = 8$

خطوة 6.2

اطرح $24 y$ من $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$- 23 y = 8 + 7$

خطوة 7.2

أضف $8$ و $7$ .

$- 23 y = 15$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 23 y = 15$ على $- 23$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 23 y = 15$ على $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{15}{23}$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$