ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 64$ و $c = - x^{2} + 2 x + 63$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.4.3

اضرب $- 64$ في $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.5

اطرح $4032$ من $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد كتابة $64 x^{2} - 128 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.1.2

أخرِج العامل $64$ من $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.1.3

أخرِج العامل $64$ من $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.1.4

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.1.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.3.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $64 {(x - 1)}^{2}$ بالصيغة ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.1.10

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $2$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $- 64$ في $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.5

اطرح $4032$ من $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6

أعِد كتابة $64 x^{2} - 128 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.1.2

أخرِج العامل $64$ من $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.1.3

أخرِج العامل $64$ من $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.1.4

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.1.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.4.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $64 {(x - 1)}^{2}$ بالصيغة ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.1.10

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

خطوة 1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 64 + 8 x - 8$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $- 64$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

خطوة 1.4.4.2

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

خطوة 1.4.4.3

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

خطوة 1.4.4.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

خطوة 1.4.4.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 8) + 8 (x - 1)$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

خطوة 1.4.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.6.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

خطوة 1.4.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

خطوة 1.4.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

خطوة 1.4.5

اطرح $1$ من $- 8$ .

$y = \frac{x - 9}{4}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.4.2

اضرب $2$ في $- 64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.4.3

اضرب $- 64$ في $63$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.5

اطرح $4032$ من $4096$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6

أعِد كتابة $64 x^{2} - 128 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2} - 128 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $64$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.1.2

أخرِج العامل $64$ من $- 128 x$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.1.3

أخرِج العامل $64$ من $64$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.1.4

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.1.5

أخرِج العامل $64$ من $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.5.1.6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $64 {(x - 1)}^{2}$ بالصيغة ${(8 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.1.10

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 64 - (8 x - 8)$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (64) - (8 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

خطوة 1.5.4.3

أخرِج العامل $8$ من $- 1 (64 + 8 x - 8)$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

خطوة 1.5.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

خطوة 1.5.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

خطوة 1.5.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

خطوة 1.5.5

اطرح $1$ من $8$ .

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

خطوة 1.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x + 7}{4}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{x - 9}{4}$ إلى كسرين.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{x + 7}{4}$ إلى كسرين.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

خطوة 9