ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

خطوة 1.1.1.2

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

خطوة 1.1.2

اطرح $12$ من $9$ .

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 3 + 12 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $12$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج العامل $48$ من $48 - 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $48$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.2

أخرِج العامل $48$ من $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.3

أخرِج العامل $48$ من $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $48 (1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $12$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $48$ من $48 - 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $48$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $48$ من $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $48$ من $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $48 (1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $12$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $48$ من $48 - 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $48$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $48$ من $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $48$ من $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $48 (1 - x)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

خطوة 4