ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 3 y^{2} + 30 y + 69$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$x = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 69$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

خطوة 1.2.3

بسّط $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 69$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$x = 0 + 30 (0) + 69$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $30$ في $0$ .

$x = 0 + 0 + 69$

خطوة 1.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$x = 0 + 69$

خطوة 1.2.3.2.2

أضف $0$ و $69$ .

$x = 69$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(69, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$0 = 3 y^{2} + 30 y + 69$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$ .

$3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 30 y + 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 30 y + 69 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (10 y) + 69 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $3$ من $69$ .

$3 y^{2} + 3 (10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 3 (10 y)$ .

$3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23$ .

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2} + 10 y + 23$ على $1$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 23$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $92$ من $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $92$ من $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 5 + \sqrt{2}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

اطرح $92$ من $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 5 - \sqrt{2}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 5 + \sqrt{2}, - 5 - \sqrt{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(69, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

خطوة 4