ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$5 - x = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 - x = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x + 9) (5 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 4, - 9, 5$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$((- 12) + 4) ((- 12) + 9) (5 - (- 12)) \geq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $408$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$((- 6) + 4) ((- 6) + 9) (5 - (- 6)) \geq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 66$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 4) ((0) + 9) (5 - (0)) \geq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $180$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$((8) + 4) ((8) + 9) (5 - (8)) \geq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $- 612$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 9$ أو $- 4 \leq x \leq 5$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 9] \cup [- 4, 5]$

خطوة 10