ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 - 4 x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 - 4 y$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 - 4 y = x$ .

$3 - 4 y = x$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = x - 3$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 3$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 3$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 4}$

خطوة 2.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = 3 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 - 4 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = - \frac{3 - 4 x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{- (3 - 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{- 3 + 4 x + 3}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 + 4 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 - 4 x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 - 4 x) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + 1 x - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + x - 4 (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + x + 4 (- 1) (\frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + x + 4 \cdot (- 1 (\frac{3}{4}))$

خطوة 4.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + x - 1 \cdot 3$

خطوة 4.3.3.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 3 + x - 3$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = 3 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$