ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

خطوة 1

اكتب $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ .

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2.4

بسّط $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

خطوة 3.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $16$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 5