ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$

خطوة 1

اكتب $| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x + 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x + 1 + 1 \leq 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x + 1 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < - 1$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $2 x < - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (2 x + 1) + 1 \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2.2

أضف $- 2 x$ و $0$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 x + 2 \leq 4$ عندما تكون $x \geq - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \leq 4 - 2$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$2 x \leq 2$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 x \leq 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \leq 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x \leq 1$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 1$ و $x \geq - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

خطوة 3

أوجِد حل $- 2 x \leq 4$ عندما تكون $x < - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 4$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $4$ على $- 2$ .

$x \geq - 2$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 2$ و $x < - \frac{1}{2}$ .

$- 2 \leq x < - \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 \leq x \leq 1$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 2, 1]$

خطوة 6