ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

خطوة 1

اضرب $81^{3 k}$ في $81^{1 - 2 k}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

خطوة 1.2

اطرح $2 k$ من $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (k + 1) = 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (k + 1) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (k + 1) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $k + 1$ على $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$k = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$k = - 0.5$