ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 5 x^{2} + 20 x = 50$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $- 5 x^{2} + 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 5$

$b = 20$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (- 5)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{10}{- 5}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$d = \frac{5 (2)}{- 5}$

خطوة 1.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{20^{2}}{4 \cdot - 5}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{400}{4 \cdot - 5}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$e = 0 - \frac{400}{- 20}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $400$ على $- 20$ .

$e = 0 - - 20$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$e = 0 + 20$

خطوة 1.4.2.2

أضف $0$ و $20$ .

$e = 20$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 5 {(x - 2)}^{2} + 20$ .

$- 5 {(x - 2)}^{2} + 20$

خطوة 2

استبدِل $- 5 x^{2} + 20 x$ بـ $- 5 {(x - 2)}^{2} + 20$ في المعادلة $y^{2} - 5 x^{2} + 20 x = 50$ .

$y^{2} - 5 {(x - 2)}^{2} + 20 = 50$

خطوة 3

انقُل $20$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $20$ إلى كلا الطرفين.

$y^{2} - 5 {(x - 2)}^{2} = 50 - 20$

خطوة 4

اطرح $20$ من $50$ .

$y^{2} - 5 {(x - 2)}^{2} = 30$

خطوة 5

اقسِم كل حد على $30$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{5 {(x - 2)}^{2}}{30} = \frac{30}{30}$

خطوة 6

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{6} = 1$