ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - 20 x + 24 y + 61 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 20 x + 24 y + 61 = - 4 x^{2}$

خطوة 1.1.1.2

أضف $20 x$ إلى كلا المتعادلين.

$24 y + 61 = - 4 x^{2} + 20 x$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $61$ من كلا المتعادلين.

$24 y = - 4 x^{2} + 20 x - 61$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $24 y = - 4 x^{2} + 20 x - 61$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $24 y = - 4 x^{2} + 20 x - 61$ على $24$ .

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 4 x^{2}}{24} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 4 x^{2}}{24} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2}}{24} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{2})}{24} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = \frac{4 (- x^{2})}{4 (6)} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 6} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{20 x}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 (5 x)}{24} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 (5 x)}{4 (6)} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 6} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{6} + \frac{- 61}{24}$

خطوة 1.1.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{6} - \frac{61}{24}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{6} - \frac{61}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{5}{6}$

$c = - \frac{61}{24}$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{5}{6}}{2 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{6})})$

خطوة 1.2.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2}{6}})$

خطوة 1.2.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{6}})$

خطوة 1.2.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})$

خطوة 1.2.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{5}{6} (- (1 \cdot 3))$

خطوة 1.2.3.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$d = \frac{5}{3 (2)} (- (1 \cdot 3))$

خطوة 1.2.3.2.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- (1 \cdot 3)$ .

$d = \frac{5}{3 (2)} (3 (- 1 \cdot (1)))$

خطوة 1.2.3.2.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{5}{3 \cdot 2} (3 (- 1 \cdot (1)))$

خطوة 1.2.3.2.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{2} (- 1 \cdot (1))$

خطوة 1.2.3.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = \frac{5}{2} \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2.8

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$d = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.2.3.2.9

اضرب $5$ في $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.3.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{{(\frac{5}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{5^{2}}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{- 4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{6}$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 4}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{61}{24} - \frac{\frac{25}{36}}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{36} (- \frac{3}{2}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{36} \cdot \frac{- 3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{3 (12)} \cdot \frac{- 3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{3 \cdot 12} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{3 \cdot 12} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{61}{24} - (\frac{25}{12} \cdot \frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $\frac{25}{12}$ في $\frac{- 1}{2}$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{25 \cdot - 1}{12 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.7

اضرب $25$ في $- 1$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{- 25}{12 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.8

اضرب $12$ في $2$ .

$e = - \frac{61}{24} - \frac{- 25}{24}$

خطوة 1.2.4.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{61}{24} - - \frac{25}{24}$

خطوة 1.2.4.2.1.10

اضرب $- - \frac{25}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - \frac{61}{24} + 1 (\frac{25}{24})$

خطوة 1.2.4.2.1.10.2

اضرب $\frac{25}{24}$ في $1$ .

$e = - \frac{61}{24} + \frac{25}{24}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 61 + 25}{24}$

خطوة 1.2.4.2.3

أضف $- 61$ و $25$ .

$e = \frac{- 36}{24}$

خطوة 1.2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $12$ من $- 36$ .

$e = \frac{12 (- 3)}{24}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $12$ من $24$ .

$e = \frac{12 \cdot - 3}{12 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{12 \cdot - 3}{12 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{6} {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{6} {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - \frac{3}{2})$

خطوة 4