ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{π}{2} + \sin (x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{π}{2} + \sin (y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{π}{2} + \sin (y) = x$ .

$\frac{π}{2} + \sin (y) = x$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\sin (y) = x - \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ هي معكوس $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin ((\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{π - π}{2} + \sin (x))$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{0}{2} + \sin (x))$

خطوة 4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (0 + \sin (x))$

خطوة 4.2.4.2

أضف $0$ و $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + \sin (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$

خطوة 4.3.3

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{π - π}{2}$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ هي معكوس $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$