ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 8 x = - 4 y - 8$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$ .

$- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$

خطوة 1.1.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot (2 x) + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x)$ بالصيغة $- (2 x)$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - (2 x) + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x + \frac{8}{- 4}$

خطوة 1.1.3.3.1.5

اقسِم $8$ على $- 4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 2$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = - 2 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$e = - 2 - - 4$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = - 2 + 4$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$e = 2$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = 2$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, 2)$

خطوة 4