ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل $2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

خطوة 2.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 1 - 5 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 5 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 - 5 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 2 - 5 - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.6

اطرح $5$ من $- 2$ .

$- 7 - 4 \cdot - 1 + 3$

خطوة 2.1.1.3.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- 7 + 4 + 3$

خطوة 2.1.1.3.8

أضف $- 7$ و $4$ .

$- 3 + 3$

خطوة 2.1.1.3.9

أضف $- 3$ و $3$ .

$0$

خطوة 2.1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1}$

خطوة 2.1.1.5

اقسِم $2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 2.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

خطوة 2.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

خطوة 2.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 2.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 2.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 2.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{2} - 7 x$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

خطوة 2.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$

خطوة 2.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 2.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 2.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 2.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x + 3$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							-	$3 x$	-	$3$

خطوة 2.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							-	$3 x$	-	$3$
										$0$

خطوة 2.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 7 x + 3$

خطوة 2.1.1.6

اكتب $2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$(x + 1) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 1) (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(x + 1) ((2 x - 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{1}{2}, 3$

خطوة 3