ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

خطوة 2

اطرح $60$ من كلا المتعادلين.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 120$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 60}{20}$

خطوة 3.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $20$ من $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $20$ من $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 3.3.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 120$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $14400$ على $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $180$ .

$e = 0 - 180$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $180$ من $0$ .

$e = - 180$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $180$ إلى كلا المتعادلين.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

خطوة 4.2

أضف $- 60$ و $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ على $20$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${(y - 3)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $120$ على $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

خطوة 6.2

اجمع $6$ و $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

خطوة 6.4

اضرب $6$ في $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$