ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{50 - 7 x}{x^{3} - 10 x^{2} + 25 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{50 - 7 x}{x \cdot x^{2} - 10 x^{2} + 25 x}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{50 - 7 x}{x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + 25 x}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\frac{50 - 7 x}{x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 25}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 10 x)$ .

$\frac{50 - 7 x}{x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 25}$

خطوة 1.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 25$ .

$\frac{50 - 7 x}{x (x^{2} - 10 x + 25)}$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{50 - 7 x}{x (x^{2} - 10 x + 5^{2})}$

خطوة 1.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{50 - 7 x}{x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}$

خطوة 1.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{50 - 7 x}{x {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{C}{x - 5}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(50 - 7 x) (x {(x - 5)}^{2})}{x {(x - 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(50 - 7 x) (x {(x - 5)}^{2})}{x {(x - 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(50 - 7 x) ({(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(50 - 7 x) {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $50 - 7 x$ على $1$ .

$50 - 7 x = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب $50$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + 50 = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 7 x + 50 = \frac{A (x {(x - 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $A ({(x - 5)}^{2})$ على $1$ .

$- 7 x + 50 = A ({(x - 5)}^{2}) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.2

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$- 7 x + 50 = A ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.3

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 7 x + 50 = A (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.4.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$- 7 x + 50 = A (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$- 7 x + 50 = A (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.4.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$- 7 x + 50 = A (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A x^{2} + A (- 10 x) + A \cdot 25 + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + A \cdot 25 + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.6.2

انقُل $25$ إلى يسار $A$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 \cdot A + \frac{(B) (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.7

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{B (x {(x - 5)}^{2})}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.7.2

اقسِم $(B) (x)$ على $1$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B) (x) + \frac{(C) (x {(x - 5)}^{2})}{x - 5}$

خطوة 1.8.8

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 5)}^{2}$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $(C) (x {(x - 5)}^{2})$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + \frac{(x - 5) (C (x (x - 5)))}{x - 5}$

خطوة 1.8.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.2.1

اضرب في $1$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + \frac{(x - 5) (C (x (x - 5)))}{(x - 5) \cdot 1}$

خطوة 1.8.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + \frac{(x - 5) (C (x (x - 5)))}{(x - 5) \cdot 1}$

خطوة 1.8.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + \frac{C (x (x - 5))}{1}$

خطوة 1.8.8.2.4

اقسِم $C (x (x - 5))$ على $1$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C (x (x - 5))$

خطوة 1.8.9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C (x \cdot x + x \cdot - 5)$

خطوة 1.8.10

اضرب $x$ في $x$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C (x^{2} + x \cdot - 5)$

خطوة 1.8.11

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C (x^{2} - 5 \cdot x)$

خطوة 1.8.12

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C x^{2} + C (- 5 x)$

خطوة 1.8.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x + C x^{2} - 5 C x$

خطوة 1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل $A$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x + C x^{2} - 5 C x$

خطوة 1.9.2

أعِد ترتيب $B$ و $x$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x + C x^{2} - 5 C x$

خطوة 1.9.3

انقُل $25 A$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 x A + B x + C x^{2} - 5 C x + 25 A$

خطوة 1.9.4

انقُل $B x$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} - 10 x A + C x^{2} + B x - 5 C x + 25 A$

خطوة 1.9.5

انقُل $- 10 x A$ .

$- 7 x + 50 = A x^{2} + C x^{2} - 10 x A + B x - 5 C x + 25 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$50 = 25 A$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$50 = 25 A$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$50 = 25 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $50 = 25 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25 A = 50$ .

$25 A = 50$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $25 A = 50$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $25 A = 50$ على $25$ .

$\frac{25 A}{25} = \frac{50}{25}$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 A}{25} = \frac{50}{25}$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{50}{25}$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$A = \frac{50}{25}$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$A = \frac{50}{25}$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $50$ على $25$ .

$A = 2$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$A = 2$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$A = 2$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$A = 2$

$0 = A + C$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = A + C$ بـ $2$ .

$0 = (2) + C$

$A = 2$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = 2 + C$

$A = 2$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

$0 = 2 + C$

$A = 2$

$- 7 = - 10 A + B - 5 C$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 7 = - 10 A + B - 5 C$ بـ $2$ .

$- 7 = - 10 \cdot 2 + B - 5 C$

$0 = 2 + C$

$A = 2$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 10$ في $2$ .

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$0 = 2 + C$

$A = 2$

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$0 = 2 + C$

$A = 2$

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$0 = 2 + C$

$A = 2$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $C$ في $0 = 2 + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + C = 0$ .

$2 + C = 0$

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$A = 2$

خطوة 3.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$C = - 2$

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$A = 2$

$C = - 2$

$- 7 = - 20 + B - 5 C$

$A = 2$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $- 7 = - 20 + B - 5 C$ بـ $- 2$ .

$- 7 = - 20 + B - 5 \cdot - 2$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 20 + B - 5 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$- 7 = - 20 + B + 10$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $- 20$ و $10$ .

$- 7 = B - 10$

$C = - 2$

$A = 2$

$- 7 = B - 10$

$C = - 2$

$A = 2$

$- 7 = B - 10$

$C = - 2$

$A = 2$

$- 7 = B - 10$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $B$ في $- 7 = B - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B - 10 = - 7$ .

$B - 10 = - 7$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$B = - 7 + 10$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.5.2.2

أضف $- 7$ و $10$ .

$B = 3$

$C = - 2$

$A = 2$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = 2$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = 2$

خطوة 3.6

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$B = 3 C = - 2 A = 2$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = 3, C = - 2, A = 2$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{C}{x - 5}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{2}{x} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{- 2}{x - 5}$