ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 + \sqrt{4 a - 5} \leq 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{4 a - 5}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 10 - 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $10$ .

$\sqrt{4 a - 5} \leq 7$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} \leq 7^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 a - 5}$ في صورة ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 a - 5)}^{1} \leq 7^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 a - 5 \leq 7^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$4 a - 5 \leq 49$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 a \leq 49 + 5$

خطوة 4.1.2

أضف $49$ و $5$ .

$4 a \leq 54$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 a \leq 54$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 a \leq 54$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a \leq \frac{54}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$a \leq \frac{2 (27)}{4}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a \leq \frac{27}{2}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $- 7 + \sqrt{4 a - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 a - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 a - 5 \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 a \geq 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 a \geq 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 a \geq 5$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a \geq \frac{5}{4}$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[\frac{5}{4}, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$a < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$

$a > \frac{27}{2}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $a < \frac{5}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $a < \frac{5}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $a$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 + \sqrt{4 (0) - 5} \leq 10$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 4$

خطوة 7.2.2

استبدِل $a$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 + \sqrt{4 (4) - 5} \leq 10$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $6.31662479$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $a > \frac{27}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $a > \frac{27}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 16$

خطوة 7.3.2

استبدِل $a$ بـ $16$ في المتباينة الأصلية.

$3 + \sqrt{4 (16) - 5} \leq 10$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $10.68114574$ أكبر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$a < \frac{5}{4}$ خطأ

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ صحيحة

$a > \frac{27}{2}$ خطأ

$a < \frac{5}{4}$ خطأ

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ صحيحة

$a > \frac{27}{2}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

ترميز الفترة:

$[\frac{5}{4}, \frac{27}{2}]$

خطوة 10